|
| Статистика |
|
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
|
|
|
 | |  |
| Некоторые сведения из Аналитической Геометрии, которые надо всегда помнить:
1. Площадь Треугольника через три точки a(x1,y1), b(x2,y2), c(x3,y3):
S = |x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|/2 |
2. Уравнение прямой через две точки:
Ax+By+C = 0
A = y2-y1
B = x1-x2
C = -A*x1-B*y1 = y1*x2-x1*y2 |
3. Расстояние от точки a(x,y) до прямой Ax+By+C = 0:
r = (A*x+B*y+C)/sqrt(A^2+B^2) |
4. Условия пересечения двух отрезков:
Если Q = r*sqrt(A^2+B^2) = x(y2-y1)+y(x1-x2)+y1*x2-x1*y2
Q(a,b;A)*Q(a,b;B)<0 and Q(A,B;a)*Q(A,B;b)<0 |
5. Окружность O(X,Y) радиуса R через три точки:
X = {(Rc^2-Ra^2)*(Yb-Ya)-(Rb^2-Ra^2)*(Yc-Ya)}/{(Xc-Xa)*(Yb-Ya)-(Xb-Xa)*(Yc-Ya)}/2
Y = {(Rb^2-Ra^2)*(Xc-Xa)-(Rc^2-Ra^2)*(Xb-Xa)}/{(Xc-Xa)*(Yb-Ya)-(Xb-Xa)*(Yc-Ya)}/2
R = sqrt[(Xa-X)^2+(Ya-Y)^2]
, где Rj^2 = Xj^2+Yj^2 |
6. Условие выпуклости многоугольика:
Многоугольник ABC...Z является выпуклым если:
Q(A,B;C),Q(A,B;D),...,Q(A,B;Z) - имеют один знак
Q(B,C;D),Q(B,C;E),...,Q(B,C;A) - имеют один знак
................................................
Q(Z,A;B),Q(Z,A;C),...,Q(Z,A;Y) - имеют один знак |
7. Условие нахождение точки внутри многоугольника:
Точка t находится внутри многоугольника ABC...Z, если выполняются условия:
Q(A,B;t),Q(B,C;t),...,Q(Z,A;t) - имеют один знак |
| |
 | |  |
|
|
Главная